费马大定理的证明方法

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冯程

原命题：等式x∧n+ y∧n= z∧n 没有非零整数解。

证明：首先把问题简化和细化一下，只须证明以下两类情况：(1)x, y, z互质，n为不小于3的奇数。

（2）x, y, z互质，n等于4。解：若(1)，x, y, z 必为两奇一偶的关系。设其中的偶数为2∧k b,并设n=2∧t b+1,( b仅表示奇数)那么可以证明x∧n+ y^ n－z∧n最多只能被2^( kn+k+t+2)整除，故原命题(1)得证。若(2)，同样的，x, y, z必为两奇一偶的关系，设x, y为奇数，z为偶数，并设z=2^ k b,那么可分两种情况进行讨论：( a) x^4+y^4=z^4( b) x^4－y^4=z^4则( a)式显然是不成立的，所以重点是讨论( b)式。若k=1,则y^4=x^4－z^4=( x+z)( x－z)( x^2+z^2),那么这时x^2+z^2= x^2+4b,它不可能是一个4次方数，所以原等式不成立。若k>1,那么可以证明 x^4－y^4－z^4最多只能被2^(4k+2)整除，故原命题(2)得证。综上所述，原等式确实没有非零整数解。证毕。扩展资料：费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。他断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“7a686964616fe4b893e5b19e31333366303836证明”。被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。参考资料：百度百科-费马大定理